ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
загадки:
Рыжая,хитрая,в лесу живёт.Кто это?
( это лиса).
Большой, рычит,любит мёд и малину.
Кто это? ( это медведь ).
на первой картинке - фрукты:
яблоко- круглое,сладкое,с розовым
бочком;
груша- сладкая,сочная,жёлтого цвета
с красным боком;
слива- овальной формы,темно- синего
цвета,сладкая,маленькая;
лимон-овальной формы,жёлтого цвета,
кислый,но очень полезный;
персик или абрикос- очень сладкий,
круглый,красного цвета с желтым
пятном;
банан-похож на месяц,желтый,вкусный;
апельсин- круглый,оранжевый,с толстой
кожурой.
на второй картинке- овощи:
баклажан-фиолетового цвета,удлиненной формы;
картофель- розоватого цвета,бывает
желтого и фиолетового цвета,растет
под землей,круглой или овальной
формы;
огурец- зеленого цвета,длинный,
бывает с гладкой или пупырчатой
кожурой.
зеленый горошек- длинный стручок,
в нем круглые зеленые горошины;
свекла- растет под землей,круглая или
оввльная;
морковь- длинная,похожа на конус,
оранжевая или желтая,полезная;
репчатый лук- овальной формы,
сверху шелуха светло- коричневая,
горький,но полезный;
помидор- круглый или овальный,
красный или желтый,с тонкой кожицей;
капуста- круглый кочан зеленого цвета.
Фрукты ,овощи полезны.
Лиса ,медведь живут в лесу.
извини,не знаю про предложения.
3 3/5×1 1/9=18/5×10/9=4
4 2/7×2=30/7×2=60/7=8 4/7
2 14/15×6 6/11=44/15×72/11=
=288/15=19 1/5