1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
1648,5 кг
Пошаговое объяснение:
Н=4м загальна висота стіжка; Н циліндра=2,2м; Н конуса= 4м-2,2м=1,8м Vстіжка= V конуса + V циліндра Vц.= пr у квадраті помножено на Н циліндра Vк.= 1/3 пr у квадраті помножено на Н конуса Vц. = 3,14*6,2582,2 = 43,175 м у кубі Vк. = 1/3*3,14*6,25*1,8 = 11,775 м у кубі Vст.= 43,175 + 11,775 = 54,95( м у кубі) m= 0,03 г/см у кубі * Vст. 1 м у кубі= 1000000 см у кубі 54,95м у кубі= 54950000 см у кубі m = 54950000*0,03 = 1648500 г = 1648,5 кг
