1.Осьовим перерізом циліндра є квадрат, периметр якого дорівнює 16 см. Знайдіть радіус основи циліндра. Відповіді: А) Корінь з 2 см, Б) 2см, В) 3см, Г) 4см, Д) 5см 2.Знайдіть площу основи конуса, в якому висота дорівнює 2см, а твірна становить корінь з 6см. Відповіді:А) Псм. кв., Б) 2Псм. кв., В) 3Псм. кв., Г) 4Псм. кв., Д) 9Псм. кв. 3.Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса, якщо висота зрізаного конуса дорівнює 10см, а радіус основ 1см і 4см. Відповіді:А) 20см. кв., Б) 30см. кв., В) 40см. кв., Г) 50см. кв., Д) 60см. кв.
Эту сумму Вася получит, если 100 раз запросит 50 рублей (или 100 раз 51 рубль). Докажем, что Вася не может гарантировать себе большую сумму. Представим себе, что рядом с Васей стоит банкир Коля, который знает номиналы карточек. Вася называет сумму, а Коля выбирает одну из карточек и вставляет ее в банкомат. Достаточно найти стратегию для Коли, при которой Вася не может получить более 2550 рублей. Действительно, пусть имеется такая стратегия. Вернемся в условия исходной задачи, где картами обладает Вася. Как бы Вася ни действовал, обстоятельства могут сложиться так, как будто против него играет Коля ("злая сила"), и тогда Вася получит не более 2550 рублей. Предложим следующую стратегию для Коли. Когда Вася называет сумму, Коля вставляет произвольную карточку с номиналом, меньшим названной суммы, если таковая имеется, и карточку с максимальным номиналом из имеющихся на руках в противном случае. В первом случае карточка после использования называется выкинутой, во втором – реализованной. Ясно, что Вася получает деньги только с реализованных карточек, причем карточки реализуются в порядке убывания номиналов. Пусть наибольший платеж составляет n рублей и этот платеж реализует карточку с номиналом m рублей, m n . Сделаем два наблюдения. Во-первых, к моменту этого платежа карточки с номиналом, меньшим n рублей, уже съедены (иначе Коля вставил бы одну из таковых в банкомат вместо карты c номиналом m рублей). Во-вторых, все эти карточки выкинуты. Действительно, карточка с номиналом kрублей при k<n не могла быть реализована раньше карточки с номиналом m рублей, поскольку k<m . Таким образом, общее число реализованных карточек не превосходит 100-n+1 . С каждой реализованной карточки Вася получает не более n рублей, поэтому общая сумма, полученная Васей, не превосходит nx (100-n+1) ; максимум достигается при n=50и n=51 .
