а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2
dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)
Делим обе части на (2-y(x)):
(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)
Интегрируем обе части по Х:
инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)
Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1
Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1
(y+2)/sin(x)=е^C1
y=C1*(sin(x)-2)
б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0
Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3
k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2
Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.
Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2
Пошаговое объяснение:
1) pi/4+2pi*n<= x<= 7/4pi+2pi*n, где n принадлежит Z
2)-3pi/4+2pi*n<= x<= 3/4pi+2pi*n, где n принадлежит Z
3) -pi/6+2pi*n<= x<= 7/6pi+2pi*n, где n принадлежит Z
4) pi/6+2pi*n<= x<= 5/6pi+2pi*n, где n принадлежит Z
5) -pi/4+2pi*n<= x<= pi/4+2pi*n, где n принадлежит Z
6) -pi/6+2pi*n<= x<= pi/6+2pi*n, где n принадлежит Z
7) -5/6pi+2pi*n<= x<= 5/6pi+2pi*n, где n принадлежит Z
8) -7/6pi+2pi*n<= x<= pi/6+2pi*n, где n принадлежит Z
9) -5/6pi+2pi*n<= x<= -pi/6+2pi*n, где n принадлежит Z
10) 2pi*n, т.к. область значений cos и sin [-1;1]
11) (-беск;+беск)
12) pi/3+2pi*n<= x<= 2/3pi+2pi*n, где n принадлежит Z
13)-3pi/4+2pi*n<= x<= 3/4pi+2pi*n, где n принадлежит Z
Я Вам все не могу объяснить,много писать,но если хотите разобраться, то вот сайт https://egemaximum.ru/prostejshie-trigonometricheskie-neravenstva/
