Question

Можно ли этот номер решить без калькулятора? если да, объясните ❤

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Конечно, можно) Можно прибегнуть к методу оценки с дифференциала, но, я думаю, здесь в этом нет необходимости.

Начнем с А:

Как известно, если число a > b, то их разность a - b > 0.

Проверим это:

a - b = √15 - √14 - ( √14 - √13) = √15 - √14 - √14 + √13 = √15 - 2√14 + √13.

Сравним полученное число с 0.

√15 - 2√14 + √13 ∨ 0

√15 + √13 ∨ 2√14

(√15 + √13)² ∨ (2√14)²

15 + 13 + 2√195 ∨ 56

28 + 2√195 ∨ 56 | : 2

14 + √195 ∨ 28

√195 ∨ 28 - 14

√195 ∨ 14

(√195)² ∨ 14²

195 ∨ 196.  ⇒ 195 < 196, а значит, знак исходного неравенства < "меньше". Значит, a < b.

Соответственно, пункты А и С неверны, а В - верен.

Рассмотрим пункт D: (можно доказать так же, как и пункты ABC)

Найдем √7b: √7b = √7 * (√14 - √13) = √(49 * 2) - √(7*13) = 7√2 - √91.

Что бы разность двух иррациональных чисел была одинакова, то сами числа должны быть одинаковы. Очевидно, это не так.

Значит, пункт D неверен.

То же самое и с Е, доказывается аналогично.