ответ: y1=-1/7 x - 5/7
у2=1/3 x - 5/3
Пошаговое объяснение:
1. Находим координаты точки пересечения данных прямых A(xA; yA)
Для этого решаем систему уравнений
a) 3x-2y-8=0
b) 5x+4y-6=0
Умножим первое на 2 и сложим со вторым
6x-4y-16=0
+
5x+4y-6=0
11x-22=0 => 11x=22 => x=2
Подставля значение x в первое уравнение
6-2y-8=0 => 2y=-2 => y=-1
Таким образом, точка пересечения A(2; -1)
2. Вторая точка B - это точка пересечения искомой прямой с осью 0x. Таких точек может быть две на расстоянии 5 по обе стороны начала координат. Обозначим их B1(-5; 0) и B2(5; 0)
Таким образом, искомых прямых будет две AB1 и AB2.
3. Ищем уравнение АВ1 по формуле
у1 = m1 x +b1
Тангенс угла наклона AB1
m1 =(yA-yB1) /(xA-xB1) = (-1-0)/(2--5)=-1/7
b1 находим, подставляя координаты В1 в уравнение АВ1
0=-1/7 ×(-5)+b1 => b1=-5/7
Таким образом, уравнение AB1
y1=-1/7 x - 5/7
4. Аналогично находим уравнение АВ2
m2=(yA-yB2) /(xA-xB2)=(-1-0)/(2-5)=1/3
y2=1/3 x +b2
0=1/3 × 5 +b2 => b2=-5/3
Тогда уравнение АВ2
у2=1/3 x - 5/3
Переведем минуты в часы: 45 мин=0,75 ч
Пусть время прохождения лодки против течения х ч, тогда время прохождения по течению х-0,75, составим уравнение:
(60/(х-0,75)-60/х)/2=2
60/(х-0,75)-60/х=4 (домножим обе части на х(х-0,75), чтобы избавиться от знаменателей)
60х-60(х-0,75)=4х(х-0,75)
60х-60х+45=4х²-3х
-4х²+3х+45=0
Дискриминант: D=3²-4*(-4)*45=9+720=729 > 0 - два корня.
х₁=(-3-√729)/2*(-4)=(-3-27)/(-8)=-30/(-8)=3,75 км/ч - время лодки против течения
х₂=(-3+√729)/2*(-4)=(-3+27)/(-8)=24/(-8)=-3 км/ч (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Если х=3,75, то время по течению х-0,75=3,75-0,75=3 ч.
Найдем скорость лодки по течению: 60/3=20 км/ч.
Найдем скорость лодки в неподвижной воде: 20-2=18 км/ч.
ответ: скорость лодки в неподвижной воде 18 км/ч.