3. Всего исходов С из 12 по 6 = 12!/(6!*6!)=12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2)=924 Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90 Вероятность равна 90/924=15/154 (чуть меньше 10%) 4. Всего исходов С из 10 по 2 = 10!/(2!*8!)=10*9/2=45. Исходов с 2 бракованными деталями: С из 3 по 2 = 3!/(2!*1!)=3. Вероятность неправильной работы равна 3/45=1/15 5. На двух костях может выпасть число от 2 до 12. Из них делятся на 5 только 5 и 10. Комбинации, составляющие 5: 1 и 4, 4 и 1 2 и 3, 3 и 2, всего 4 комбинации Комбинации, составляющие 10: 4 и 6, 5 и 5, 6 и 4 - всего 3 комбинации. Итого, всего 7 комбинаций, при которых сумма выпавших очков делится на 5. Исход 5 и 5 - единственный. Значит, вероятность его - 1/7 6. Вероятность x успешных событий из N испытаний, при вероятности одного успешного события p равна: N!/(x!(N-x)!)*p^x*(1-p)^(N-x), соответственно: а) 10!/(8!*2!)*0,7^8*0,3^2~23,347% б) Нужно к величине полученной в предыдущем пункте, добавить вероятность всхода 9 семян и 10 семян. Вероятность всхода 10 семян - 0,7^10~2,825% Вероятность всхода 9 семян равна вероятности невсхода одного семени и равна 10*0,7^9*0,3~12,106% Итого, получаем 23,347+2,825+12,106=38,275% в) Чтобы найти вероятность того, что взошло не менее трех растений, нужно из 100% вычесть вероятность того, что не взошло ни одного растения, что взошло только одно растение и что взошло только 2 растения. Вероятность, что не взошло ни одного растения равна 0,3^10=0,0006% Что взошло только одно растение: 10*0,3^9*0,7=0.014% Что взошло только 2 растения: 10*9/2*0,3^8*0,7^2=0,145%. Сумма этих вероятностей 0,16%. Значит, вероятность всхода не менее 3-х растений равна 100%-0,16%=99,84%. 7. Вероятность несоответствия стандарту детали на 1-ом станке равна 1%, на втором - 2%, на третьем - 3%. Значит, вероятность несоответствия стандарту наугад взятой детали равна 0,3*1%+0,25*2%+0,45*3%=2,15% 8. Итак, допишу: По условию, вероятности того, что среди 1000 деталей 0,1,2,3 бракованных равны, а значит каждая равна 1/4. Найдем количество исходов, при которых среди 100 деталей не попалась бракованная для каждого значения количества бракованных деталей. Для 0 бракованных деталей число таких исходов равно С из 1000 по 100 - С¹°°₁₀₀₀. Для 1 бракованной детали число исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉ Для 2-х бракованных деталей число равно С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈ (из общего количества выбора 100 деталей вычитает те исходы, когда попадается 1 бракованная деталь и исходы, когда попадаются 2 бракованных детали) Для 3-х бракованных деталей число "удачных" исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇. Соответственно, вероятность, что все схемы исправны равна
С¹°°₁₀₀₀/(С¹°°₁₀₀₀+С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉+С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈+С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇)=С¹°°₁₀₀₀/(4*С¹°°₁₀₀₀-6*С⁹⁹₉₉₉-4*С⁹⁸₉₉₈-С⁹⁷₉₉₇) С⁹⁹₉₉₉=С¹°°₁₀₀₀*100/1000 С⁹⁸₉₉₈=С¹°°₁₀₀₀*100*99/(1000*999) С⁹⁷₉₉₇=С¹°°₁₀₀₀*100*99*98/(1000*999*998) Соответственно, вероятность равна 1/(4-6*0,1-4*0,1*11/111-0,1*11/111*98/998)=29,8538%
БОГОРОДСКИЙ НАРОДНО-ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ ПРОМЫСЕЛ. На живописном холме на берегу реки Куньи, левого притока Дубны стоит село Богородское - родина замечательного народного промысла резных деревянных игрушек и скульптур. Богородское - село старинное. В середине 15 века село принадлежало московскому боярину М. Б. Плещееву. Он завещал его своему старшему сыну Андрею. В 1491 году Андрей в свою очередь завещал своему сыну Федору. Впоследствии в 1595 году село Богородское перешло в Троице - Сергиев монастырь. В селе стояла деревянная Успенская церковь. В Сергиевом Посаде существует предание о том, как в середине XVIII века один житель посада вырезал из липового чурака куклу размером в 9 вершков (40 см) и продал ее купцу Ерофееву, торговавшему у Лавры. Тот поставил ее как украшение в лавке. Игрушка тут же была куплена с большой выгодой для купца. После этого Ерофеев заказал целую партию таких игрушек. Народные мастера, работая примитивным инструментом, сумели создать из дерева правдивые, реалистические образы окружающей действительности. Они резали из липы фигурки животных и людей, из народной жизни, басен и сказок. Особенно интересны игрушки с движением: на планках, с балансом, с кнопкой. Эти незамысловатые, но всегда остроумные по конструкции при делают игрушку живой, выразительной и особо привлекательной. Игрушке "Кузнецы" более 300 лет. "Кузнецы" стала символом Богородского промысла. Стоит подвигать планками и тут же начинается бойкая работа. В четком ритме двигаются фигурки, в такт стучат по наковальне молотки. И игрушка "Курочки" - тоже долгожитель. Ею играли дети еще во времена Пушкина и Лермонтова. В затейливой "потехе" с балансом заложена идея ритма, к которому ребенок чувствителен по своей природе. Весело смотреть, как в строгом порядке куры клюют нарисованные зерна. Сами механизмы их просты, но действия эффективны. Звук обостряет динамику игрушки. В 1923 году мастера объединились в артель "Богородский резчик" и была открыта профессионально-техническая школа, готовящая новые кадры мастеров художественной резьбы по дереву. В 1960 году, в канун 300-летия зарождения народного промысла артель была преобразована в фабрику художественной резьбы. Заслуженный художник РСФСР Н.Максимов создал замечательную игрушку - летит по дороге удалая тройка, а в резных санках медведь. Богородские игрушки можно встретить в магазинах, музеях, на выставках, во многих домах не только наших городов, но и за рубежом. В 2013 году Богородский художественно-промышленный техникум (БХПТ) отметит столетний юбилей. Более тысячи резчиков вышло из его стен. Учреждение не раз меняло своего названия, было мастерской и училищем, но всегда даже в годы Великой Отечественной войны, оставалось единственной школой, где коллектив патриотов и энтузиастов сохранял преемственность передачи богородского ремесла и искусства. И сегодня педагоги техникума владеют уникальной методикой обучения мастерству объемной художественной резьбы.
