Для того чтобы найти проекцию вектора B1D на плоскость грани ABCD, нам необходимо использовать теорему о проекции. Эта теорема утверждает, что проекция вектора на плоскость можно найти путем проектирования точек начала и конца вектора на плоскость и затем соединения полученных проекций.
Давайте применим эту теорему к нашей задаче.
Шаг 1: Проектируем точку B1 на плоскость грани ABCD.
Для этого мы будем опускать перпендикуляр из точки B1 до плоскости ABCD. Точка на плоскости, в которой перпендикуляр пересекает плоскость, будет являться проекцией точки B1 на плоскость. Давайте обозначим эту точку как B1'.
Шаг 2: Проектируем точку D на плоскость грани ABCD.
По аналогии с шагом 1, опустим перпендикуляр из точки D до плоскости ABCD. Точка на плоскости, в которой перпендикуляр пересекает плоскость, будет являться проекцией точки D на плоскость. Давайте обозначим эту точку как D'.
Шаг 3: Соединяем проекции точек B1 и D.
Теперь, если мы соединим точку B1' и точку D' линией, полученная линия будет являться проекцией вектора B1D на плоскость грани ABCD. Давайте обозначим эту линию как B1'D'.
Таким образом, проекцией вектора B1D на плоскость грани ABCD является линия B1'D', которую мы нашли на предыдущем шаге.
Этот способ поможет нам увидеть, как линия B1'D' будет расположена на плоскости грани ABCD относительно других элементов куба.
1. Для начала перепишем систему в более удобном виде:
x^2 + xy + y^2 = 21 (уравнение 1)
x + xy + y = 9 (уравнение 2)
2. Мы можем заметить, что второе уравнение представляет собой сумму первого уравнения и константы 9. Поэтому, выразим x^2+y^2 через x и y из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
(x^2 + xy + y^2) + (x + xy + y) = 21 + 9
x^2 + xy + y^2 + x + xy + y = 30
x^2 + x^2 + 2xy + y^2 + x + y = 30
2x^2 + 2xy + 2y^2 + x + y = 30
3. Теперь обратимся к первому уравнению и выразим xy через x и y:
xy = 21 - (x^2 + y^2) (x^2 + y^2 = 21 - xy)
4. Подставим полученное выражение для xy в третье уравнение:
2x^2 + 2(21 - (x^2 + y^2)) + 2y^2 + x + y = 30
2x^2 + 42 - 2x^2 - 2y^2 + 2y^2 + x + y = 30
42 + x + y = 30
x + y = 30 - 42
x + y = -12
5. Теперь мы имеем два уравнения:
x + y = -12 (уравнение 3)
x + xy + y = 9 (уравнение 2)
6. Из третьего уравнения (уравнение 3) уже видно, что x + y = -12. Подставим это значение вместо x + y во второе уравнение (уравнение 2):
-12 + xy = 9
xy = 9 + 12
xy = 21
7. Теперь мы знаем, что xy = 21. Возвращаемся к первому уравнению (уравнение 1) и выразим x^2 + y^2 через xy:
8. Мы получили, что x^2 + y^2 = 0. Но квадрат любого числа не может быть равен нулю, если оно не равно нулю. То есть, чтобы x^2 + y^2 = 0, должно выполняться x = 0 и y = 0.
9. Теперь у нас есть две возможные комбинации значений: x = 0, y = 0 и x = -12, y = -12.
10. Мы можем проверить каждую из этих комбинаций, подставив их в исходную систему уравнений:
При x = 0 и y = 0:
x^2 + xy + y^2 = 21
0^2 + 0*0 + 0^2 = 21
0 = 21 (неверное)
При x = -12 и y = -12:
(-12)^2 + (-12)*(-12) + (-12)^2 = 21
144 + 144 + 144 = 21
432 = 21 (неверное)
11. Мы видим, что ни одна из найденных комбинаций значений не удовлетворяет исходной системе уравнений. Поэтому, мы можем сделать вывод, что данная система уравнений не имеет решений.
2)-104+(-104)=-208
3)-5,5+(-5,5)=-11
4)-0,7+(-0,7)=-1,4
5)-3,1+(-3,1)=-6,2
6)-5,1+(-5,1)=-10,2