Дан параллелограмм ABCD. AB (2;5), AD (3;-4) ,точки M и N лежат на сторонах BC и CD соответственно так ,что BM=MC, CN:ND=3:1. Расположим параллелограмм точкой А в начало координат. Точка А(0; 0). Тогда координаты точек В и D равны координатам векторов AB и D: B (2;5), D (3;-4). Вектор АС равен сумме векторов AB и AD: АС = (2+3=5; 5-4=1) = (5; 1). Координаты точки С тоже равны (5; 1). Находим координаты точки М как середину вектора ВС: М=((2+5)/2=3,5; (5+1)/2=3) = (3,5; 3). Координаты точки N находим по формуле деления отрезка CD. Деление отрезка СD в данном отношении 3/1: xN = (5+3*3)/(1+3) = 14/4 = 3,5. yN = (1+3*(-4))/(1+3) =-11/4 = -2,75. а) Координаты вектора MN: MN = ((3,5-3,5=0; -2,75-3=-5,75) = (0; -5,75). б) Разложение вектора MN по координатный векторам i и j: (0i; -5,75j). в) Длина вектора AC = √(0² + (-5,75)²) = 5,75.
