Необходимым условием для существования решение является 
; Теперь можно преобразовать: 
;
; Отсюда легко найти корни: 
; Удовлетворяют найденному в начале промежутку лишь два корня - 1 и 3.
ответ: 1; 3
Рассмотрим отрезок ![[\log_{5}2,\; \log_{5}27]](/tpl/images/1043/7471/c6c6d.png)
; Теперь отвлечемся. Пусть дан отрезок ![[a,\; b]](/tpl/images/1043/7471/62cfb.png)
; Если ![x_{0}\in[a,\;b] \Leftrightarrow 5^{x_{0}}\in[5^{a},\;5^{b}]](/tpl/images/1043/7471/3a7be.png)
; Для нашего отрезка: ![5^{x_0}\in[2,\;27]](/tpl/images/1043/7471/b2080.png)
; Очевидно, что 3 не входит (5*5*5=125), но 1 подходит.
ответ: 1.
