Question

При каких a уравнение 2lg(1+x)=lg(ax) единственное решение?

Answer 1

2lg(1+x)=lg(ax)
ОДЗ: 1+x>0
ax>0, a>0
lg(1+x)²=lg(ax)
(1+x)²=ax
x²+2x+1=ax
x²+2x-ax+1=0
x²+(2-a)*x+1=0
если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень
D=(2-a)²-4*1*1=4-4a+a²-4=a²-4a
a²-4a=0
a*(a-4)=0
а=0 или а-4=0
а=0 посторонний корень
ответ: а=4