Три брата жили в одной комнате. каждый из них имел свой висячий замок и ключ, подходивший только к одному замку. как братья должны были запирать дверь своей комнаты, чтобы каждый из них мог войти к себе в комнату, имея только свой ключ?
Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Деятели культуры Зауралья в первой половине XIX века.Наш край дал немало видных деятелей отечественной культуры. В Далматове родился и прожил детские годы известный русский поэт, критик и переводчик А. Ф. Мерзляков (1778—1830), преподаватель Московского университета. Он был современником Державина и Пушкина, высоко ценил их творчество. А. Ф. Мерзляков написал много лирических песен о жизни простого народа. Особенной популярностью пользовалась его песня «Среди долины ровныя». Многие поют эту песню и в настоящее время, поправу считая ее народной. В 1834 году молодой Белинский восторженно отзывался о творческом наследии нашего земляка-поэта: «Мерзляков был человеком с необыкновенным поэтическим дарованием...» Интересно отметить, что некоторое время А. Ф. Мерзляков был домашним учителем М. Ю. Лермонтова.Уроженцем Кургана был И. А. Худяков (1842— 1876). Свою короткую жизнь он посвятил изучению и пропаганде устного народного творчества, борьбе против самодержавия. Среди его многочисленных трудов особой популярностью пользовался «Сборник великорусских народных исторических песен», составленный в 1860 году. Наш ученый-земляк впервые стал использовать фольклор для революционной пропаганды. Царские власти преследовали И. А. Худякова, но он до последних дней остался верным народу и науке
