1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
а) 11 4/11 м
б) 31/125 часть
Пошаговое объяснение:
а) 375 м - высота ташкентской телебашни
1/33 часть телебашни - высота фундамента
х м - высота фундамента
Составим пропорцию:
375 м --- 1 целая часть
х м --- 1/33 часть
и решаем
х = 375 м · 1/33 = 375/33 м = 11 12/33 м = 11 4/11 м.
б) 375 м - высота ташкентской телебашни
93 м - высота ножки ташкентской телебашни
у часть телебашни - высота ножки
Составим пропорцию:
375 м --- 1 целая часть
93 м --- у часть
и решаем
у = 93 м : 375 м = 93/375 часть = 31/125 часть.
расстояние-скорость умножить
на время