Question

Розв'язати систему методом крамера або за оберненої матриці x-y+z=0 2x-y-3z=6 x+2y-z=5 (это уравнение в скобках впереди)

Answer 1

$\begin{cases} x-y+z=0\\2x-y-3z=6\\x+2y-z=5 \end{cases}$

$D=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&-1&-3\\1&2&-1\end{array}\right]= \\ \\=1*\left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\2&-1\end{array}\right]-(-1)*\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\1&-1\end{array}\right]+1*\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&2\end{array}\right]= \\ \\=1*(1+6)+1*(-2+3)+1*(4+1)=7+1+5=13$

$D_x=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\6&-1&-3\\5&2&-1\end{array}\right]= \\ \\=0*\left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\2&-1\end{array}\right]-(-1)*\left[\begin{array}{ccc}6&-3\\5&-1\end{array}\right]+1*\left[\begin{array}{ccc}6&-1\\5&2\end{array}\right]= \\ \\=0*(1+6)+1*(-6+15)+1*(12+5)=0+9+17=26$

$D_y=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\2&6&-3\\1&5&-1\end{array}\right]= \\ \\=1*\left[\begin{array}{ccc}6&-3\\5&-1\end{array}\right]-0*\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\1&-1\end{array}\right]+1*\left[\begin{array}{ccc}2&6\\1&5\end{array}\right]= \\ \\=1*(-6+15)-0*(-2+3)+1*(10-6)=9-0+4=13$

$D_z=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\2&-1&6\\1&2&5\end{array}\right]= \\ \\=1*\left[\begin{array}{ccc}-1&6\\2&5\end{array}\right]-(-1)\left[\begin{array}{ccc}2&6\\1&5\end{array}\right]+0*\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&2\end{array}\right]= \\ \\=1*(-5-12)+1*(10-6)+0*(4+1)=-17+4=-13$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{26}{13}=2 \\ \\y=\frac{D_y}{D}=\frac{13}{13}=1 \\ \\z=\frac{D_z}{D}=\frac{-13}{13}=-1$

ответ: x=2; y=1; z=-1