Question

Сравните два числа: а= log пооснованию2(1+1/1)+log по основанию 2(1+1/2)++ log по основанию2 (1+1/2015) и в=11

Answer 1

  По формуле разности 
$log_{2} ( 2 ) + log_{2} ( \frac{3}{2}) + log_{2} (\frac{4}{3}) + log_{2} (\frac{5}{4} ) + ... log_{2} (\frac{2016}{2015} ) = \\ 1+log_{2}3 - log_{2}2 + log_{2}4-log_{2}3+log_{2}5 - log_{2}4 + log_{2}6 - log_{2}5 + ... = \\ 1-log_{2}2 + log_{2}2016 = log_{2}2016 \\ log_{2}2016 = log_{2}(2^5*9*7) = 5+log_{2}63 \ \textless \ 5+6 = 11$ 
 то есть $a \ \textless \ b$