3/5
Пошаговое объяснение:
Приймаємо за х знаменник дробу,тоді чисельни х-2.Загальний вигляд дробу:
х-2/х
Виконуємо подальші умови:
х-2-2/х+5=х-4/х+5
Після цих перетворень дріб зменшилася на 1/2,тому:
х-2/х - х-4/х+5 =1/2
Приведем до спільного знаменника 2х(х+5):
(2х+10)(х-2) - 2х(х-4) =х²+5х
2х²-4х+10х-20-2х²+8х-х²-5х=0
Після зведення подібних маємо рівняння:
-х²+9х-20=0
Знаходим дискримінант:
D = b² - 4ac = 9² - 4·(-1)·(-20) = 81 - 80 = 1
x₁= -9 - √1 /2·(-1) = -9 - 1/ -2 = -10/ -2 = 5
x₂ = -9 + √1 /2·(-1) = -9 + 1 /-2 = -8 /-2 = 4 не підходить,бо після перетворень у чисельнику буде 0
Підставимо значення х у дріб:
х-2/х = 5 - 2 / 5 =3/5
Перевіримо :
3-2 / 5+5 =1/10
3/5 -1/10= 6/10 - 1/10= 5/10=1/2
Відповідь: 3/5
