Количество закрашенных клеток в каждой строчке даёт остаток 1 при делении на 3, значит, общее количество закрашенных клеток даёт такой же остаток при делении на 3, что и 1 * 130, т.е. 1.
Количество закрашенных клеток в столбце даёт остаток 0 или 1 при делении на 3. Чтобы общее количество закрашенных клеток давало остаток 1 при делении на 3, количество столбцов с четырьмя закрашенными клетками, должно быть 1, 4, 7, ... — давать остаток 1 при делении на 3.
Очевидно, чтобы количество закрашенных клеток было меньше, столбцов с тремя закрашенными клетками должно быть больше, с четырьмя — меньше.
- 1 столбец с 4 закрашенными клетками Всего закрашенных клеток: 4 + 129 * 3 = 391 Пусть в m строчках раскрашены 7 клеток, в 130 - m строчках — по одной клетке. Тогда 7m + 130 - m = 391 6m = 261 — нет натуральных решений. Случай невозможен.
- 4 столбца с 4 закрашенными клетками. 7m + 130 - m = 4 * 4 + 126 * 3 = 394 6m = 264 m = 44 Этот случай реализуется, если в 44 строках закрашены по 7 клеток и в 86 строках — по 1 клетке.
в - первоначальная ширина участка
ав = 700м² → в = 700/а
а - 8 - новая длина участка
в - 15 - новая ширина участка
(а - 8) (в - 15) -новая площадь участка
ав - (а - 8) (в - 15) = ав - ав + 8в +15а - 120 =
= 8в + 15а - 120 = 500 - уменьшение площади
Подставим в = 700/а
5600/а + 15а - 120 = 500
5600/а + 15а - 620 = 0
5600 + 15а² - 620а = 0
3а² - 124а + 1120 = 0
D = 124² - 12 · 1120 = 15376 - 13440 = 1936
√D = 44
a1 = (124 -44)/6 = 13 1/3
a2 = (124 + 44)/6 = 28
в1 = 700: 13 1/3 = 52,5
в2 = 700 : 28 = 25
ответ: 1) 13 1/3 м и 52,5м; 2) 28м и 25м