6/Задание № 1:
Сколько двузначных чисел, которые уменьшаются в 13 раз при отбрасывании последней цифры?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. При отбрасывании последней цифры возникает число A=a. Двузначное число в 13 раз больше однозначного, значит:
10a+b=13a
b=3a
Так как а и b цифры, то они должны быть целыми числами от 0 до 9, при чем а не совпадает с нулем, так как исходное число двухзначное.
Если а=1, то b=3 - число 13
Если а=2, то b=6 - число 26
Если а=3, то b=9 - число 39
Если а=4 и более, то b=12 и более - b не соответствует цифре
ОТВЕТ: 3 числа
6/Задание № 2:
Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?
РЕШЕНИЕ: Так как число, кратное 55, четно, то оно кратно 110. Таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. Очевидно, что три из них кратно 3, значит шесть - не кратно 3.
ОТВЕТ: 6 чисел
Сумма двух чисел равна 764. Одно из чисел оканчивается пятёркой. Если эту пятёрку зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.
РЕШЕНИЕ: Пусть второе число х. Тогда первое выражается формулой 10х+5. Сумма этих чисел:
10х+5+х=764
11х=759
х=69
Разность этих чисел: 10х+5-х=9х+5=9*69+5=626
ОТВЕТ: 626
6/Задание № 5:
Сливы разложили на 5 тарелок поровну. Аня съела все сливы с одной тарелки, затем половину слив с другой тарелки и ещё треть слив с третьей тарелки, на тарелках осталось всего 19 слив. Сколько слив съела Аня?
РЕШЕНИЕ: Найдем сколько "тарелок" съела Аня: 1+1/2+1/3=6/6+3/6+2/6=11/6. Значит, осталось в наличии 5-11/6=30/6-11/6=19/6 "тарелок". Эта величина соответствует 19 сливам. Так как количество тарелок пропорционально количеству слив, составляем пропорцию:
(11/6)/(19/6)=х/19, где х -число съеденных слив
11/19=х/19
х=11
ОТВЕТ: 11 слив
ОТВЕТ: 3 числа
1) х+у=130
2) 4х=у:3
Выразим во втором уравнении у через х:
4х=у/3
у=3•4х
у=12х
И подставим значение у в первое уравнение:
х+у=130
х+12х=130
13х=130
х=130:13
х=10
Но ведь у=12х
у=12•10
у=120
ответ: 10 горошин и 120 горошин.
Проверка:
10+120=130 горошин дал дед внукам всего.