Для набора четырёхзначного числа на своём ноутбуке вася использовал цивровые клавиши расположенные над буквенными. сначала он выбрал две клавиши максимально удалённые друг от друга и последовательно нажал их. какое наименьшее число мог набрать вася

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Dimon2005Dima

02.05.2023

Провеллно ответ 1029 .это конкурс кит

4,4(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Subota

02.05.2023

Во-первых, у уравнения есть очевидный корень x_1 = 4 ,

заявленный и в приведённом условии. Далее порассуждаем практически:

x=0) $2^0 4 \cdot 0$ ;

x=1) $2^1 < 4 \cdot 1$ ;

x=2) $2^2 < 4 \cdot 2$ ;

x=3) $2^3 < 4 \cdot 3$ ;

x=4) $2^4 = 4 \cdot 4$ ;

x=5) $2^5 4 \cdot 5$ ;

При x 4 ,

производная $(2^x)'_x = 2^x \ln{2} 2^4 \ln{\sqrt{e}} = 8$ больше производной (4x)'_x = 4

, т.е. дальше левая часть уравнения, растёт быстрее, чем правая, а значит, других корней при x 4

быть не может.

При x < 0 ,

левая часть уравнения положительна, а правая отрицательна, так что других корней при x < 0

быть не может.

Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на $x \in (0,1)$ , так как при сравнении двух непрерывных функций на этом интервале меняется знак.

Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если $x = \frac{p}{q} ,$ где $\{ p < q \} \in N ,$ то: $2^x = 2^\frac{p}{q} = (\sqrt[q]2)^p < 2 .$ Это число, очевидно иррационально, что легко доказать от обратного методом Евклида. Однако справа должно быть рациональное число $4 \cdot \frac{p}{q} = \frac{4p}{q} ,$ а значит, мы пришли к противоречию. Таким образом, второе решение иррационально.

Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.

В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта x = W(t) ,

по определению дающая решение, т.е. являющаяся обратной, к функции t = xe^x .

Функция вводится аналогично, скажем, функции x = arctg(t) ,

являющейся решением уравнения t = tg{x} ,

но в отличие от арктангенса, функция Ламберта используется намного реже в прикладных задачах (в основном в задачах теплопроводности), и поэтому – менее широко известна. Функция вводится на расширенной комплексной плоскости, т.е. алгебраически, а не арифметически, а значит по определению, может быть многозначной, и является таковой при отрицательных значениях аргумента t ,

хотя нам достаточно будет знать лишь её действительные значения, которых при отрицательных аргументах всегда два. Вид действительных ветвей функции Ламберта представлен на приложенном изображении.

Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:

2^x = 4x

;

$(\frac{1}{2})^x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$ ;

$x \cdot e^{ x \ln{ \frac{1}{2} } } = \frac{1}{4}$ ;

$- x \ln{2} \cdot e^{ - x \ln{2} } = - \frac{ \ln{2} }{4}$ ;

Обозначим: $y = - x \ln{2} ,$ тогда:

$y e^y = t = - \frac{ \ln{2} }{4} ,$ отсюда через функцию Ламберта:

$y = W(t) = W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) ,$

$x = - \frac{y}{ \ln{2} } = - \frac{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) }{ \ln{2} }$ ;

Функция Ламберта при $t = -\frac{ \ln{2} }{4} \approx -0.17328679513998633 \pm 10^{-17}$ равна:

$W(t) \in \{ -0.21481111641565689 \pm 10^{-17} , -2.77258872223978124 \pm 10^{-17} \}$ ;

что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве

искомое значение и вычисляя t = xe^x ,

добиваясь его равенства $t = -\frac{ \ln{2} }{4} \approx -0.17328679513998633 \pm 10^{-17} .$

Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на $- \ln{2}$ как раз и даст значение x_1 = 4

, что можно легко проверить подстановкой.

Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:

В аналитической форме: $x_2 = - \frac{ \min{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) } }{ \ln{2} }$ ;

В форме приближённого значения:

$x_2 \approx 0.30990693238069054 \pm 10^{-17}$ ;

О т в е т :

$x \in \{ - \frac{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) }{ \ln{2} } \}$ ;

$x \in \{ -\frac{ min{W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) } }{ \ln{2} } , 4 \}$ ;

$x \in \{ 0.30990693238069054 \pm 10^{-17} , 4 \} .$

Когда-то давным давно мне задали уравнение: 2 в степени х=4х и сказали решишь поступишь в упи им. с.

Когда-то давным давно мне задали уравнение: 2 в степени х=4х и сказали решишь поступишь в упи им. с.

4,6(33 оценок)

Ответ:

Машина0

02.05.2023

В одном городе жила девочка по имени Лоскутик, потому, что её платье состояло из лоскутков. Ручей в этом городе высушили, чтобы вода в этом городе была доступна только для короля и придворных, а простые люди должны были платить за неё. Лоскутик сбежала от своих старых злых хозяев со своим другом Облаком к главной поварихе королевства, которую звали Барбацуца. Облако шпионило за королём, чтобы узнать
где он хранит воду. Когда Барбацуца уходила на работу - варить манную кашу, которую очень любил король, Лоскутик оставалась в доме, где ждала новостей
от Облака. Облако узнало, где король хранит воду и попросило художника Вермильона раскрасить Облако как путешественника. Оно пошло во дворец на конкурс - кто выпьет больше воды.Облако победило. А потом прилетела бабушка Облака - грозовая туча. Начался дождь, и из-под земли послышался громкий звук - это бил в небо освобождённый Великий источник.

4,8(98 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

03.02.2020

Как быстро и эффективно избавиться от шоколадных пятен...

Искусство-и-развлечения

20.08.2020

Школа дома: как не потеряться и организоваться...

Образование-и-коммуникации

12.06.2021

Как составить план: секреты планирования на будущее...

Компьютеры-и-электроника