1) Среди чисел 2,3,4,5,6,7,8,9 ровно 3 простых. 2, 3, 5, 7 простые числа, всего их 4. Неверное утверждение.
2) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6 (3(2а³)²)=3*4*а⁶=12а⁶ 12а⁶≠18а⁶ Неверное утверждение
3) Если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20. 2n кратно 8, значит n кратно 4 ⇒ 5n кратно 5*4=20. Верное утверждение
4) Существует разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты. С²₅-2=5!/(3!*2!)-2=5*4*3*2/12-2=8 Не верно
5) Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12. Воспользуемся признаками делимости: Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. 6+3+2+1=12 делится на 3, значит кратно 3 Из чисел 6, 3, 2, 1, можно составить 12, 16, 32, 36 которые делятся на 4 **12 6312 3612
Имеем несколько рядов полностью с плитками и последний неполный ряд. Чтобы в последнем ряду с 8 плитками плиток было больше на 6, нужно, чтобы ряд имел 7 плиток , а в последнем ряду с 9 плитками была 1 плитка. В нашем случае 7 - 1 = 6 Пишем уравнение для рядов с 8 плитками (8*а +7), где а - количество полных рядов, 7 - это плитки в последнем ряду. Пишем уравнение для рядов с 9 плитками (9*а +1), где а - количество полных рядов, 1 - это плитка в последнем ряду. Плиток одинаковое число в обоих случаях, поэтому выравниваем 8*а +7 = 9*а +1 , решаем а = 6 - подставляем в уравнения для рядов и находим количество плиток. 8*а +7 = 8*6+7 = 55 плиток 9*а +1 = 9*6 +1 = 55 плиток ответ: после строительства дома осталась 55 плиток.
. Подставляем:
