Question

Точки а и б находится на заданной линии следующим уравнением 3x+2y=5 и отделены друг от друга на 10 единиц. найдите модуль разности ординат между этими точками.

Answer 1

Пусть A(x₁;y₁); B(x₂;y₂)

3x₁+2y₁=5⇒  3x₁=5-2y₁

3x₂+2y₂=5⇒  3x₂=5-2y₂

АВ=10

$\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}=10$

$\sqrt{(\frac{5-2y_{2}}{3} -\frac{5-2y_{1}}{3} )^2+(y_{2}-y_{1})^2}=10\\ \\ \sqrt{(\frac{2y_{1}-2y_{2}}{3} )^2+(y_{2}-y_{1})^2}=10\\ \\\sqrt{\frac{4}{9} (y_{1}-y_{2})^2+(y_{2}-y_{1})^2}=10\\ \\\sqrt{\frac{13}{9}(y_{1}-y_{2})^2 } =10\\ \\|y_{1}-y_{2}|=\frac{30}{\sqrt{13} }$