Так как одна доска после 5 распилов дает 6 кусков, то 4 доски после 5 распилов дадут 24 куска. Так как по условию дано 23 куска, то одна из досок была распилена 4 раза.
То есть: 4 доски после первого распила дадут 8 кусков, после второго - 12 кусков, после третьего - 16 кусков, после четвертого - 20 кусков. Затем 1 доска откладывается, а оставшиеся 3 распиливаются еще один раз, - пятый. В результате получаем еще 3 куска.
Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12. проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4 AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20. теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6. Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6
