Отношение суммы первых 8 членов прогрессии к сумме ее первых 4х членов = 3
Пошаговое объяснение:
a -первый член прогрессии
d - разность
4(a + (a + 3d))/2 - сумма первых 4х членов
8((a+4d) + (a + 11d))/2 - сумма следующих 8х членов
5*4(a + (a + 3d))/2 = 8((a+4d) + (a + 11d))/2 по услоаию
5(2a+3d) = 2(2a + 15d)
10a+15d=4a+30d
6a=15d
a=2.5d
8(a + (a + 7d))/2 - сумма первых 8х членов
Пусть x - отношение суммы первых 8 членов прогрессии к сумме ее первых 4х членов
Тогда 8(a + (a + 7d))/2 = x( 4(a + (a + 3d))/2 )
8a + 28d = x( 4a + 6d )
4a + 14d = x( 2a + 3d )
Подставим вместо a значение 2.5d
10d + 14d = x( 5d + 3d )
24d=x8d
x=3
1) 5/42
2) 4/9
Пошаговое объяснение:
1) Всего различных чисел 9*8*7*6*5 (1-ю позицию занимает любая из 5, вторую любая из 8 и т.д)
Чисел содержаших 2,4,5 одновременно
5*4*3*6*5 (одна из трех сможет занять 5 позиция, 2-я 4, 4-я 3 и первую в свободной паре любая из 6, вторую любая из 5)
Отношение : 5*4/(3*8*7)=20/168=10/84=5/42
2) длина отрезка 3.
рассмотрим квадрат 3*3. Каждой точке этого квадрата соответствует пара чисел выпавших внутри отрезка. Область где разность координат больше 1 зпнимает 4/9 квадрата. ответ: 4/9
x^2(x+2)-16(x+2)=(x+2)(x^2-16)=(x+2)(x-4)(x+4)