Question

Найдите наименьшее натуральное число,при деление которого на 6/11,на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа

Answer 1

$\tt \displaystyle a:\frac{b}c =a\cdot \frac{c}b =a\cdot c:b$

Нам нужно найти такое наименьшее натуральное число x, чтобы:

$\displaystyle \begin{Bmatrix}x\cdot 11:6\in \mathbb{N} \\x\cdot 17:8\in \mathbb{N} \\x\cdot 19:12\in \mathbb{N} \end{matrix}$

Произведение натуральных чисел равно натуральному числу, поэтому необходимо следующее:

$\displaystyle \begin{Bmatrix}x:6\in \mathbb{N} \\x:8\in \mathbb{N} \\x:12\in \mathbb{N} \end{matrix}$

При делении нат. ч. на нат. ч., получится нат. ч., если делимое будет кратно делителю.

x это наименьшее общее кратное для чисел 6, 8 и 12.

6=2·3; 8=2³; 12=2²·3.

НОК(6, 8, 12) = 2·3·2² = 6·4 = 24

ответ: 24.