Question

Решите v-корень ^x+1 и ^x - степени 2^(x +1) + 2^x = 3 x-4=v21-4x

Answer 1

1) $2^{x+1}+2^x=3 ;$
2) $x-4 = \sqrt{21-4x} ;$

Верно?
Вы хоть напишите, что это разные уравнения, а не связанные в систему или совокупность.

Внизу есть символ-икнока "ПИ".
С его можно коректно оформлять задачи.

1*) решим вот такое $2^{x+3}+2^x=4.5 ;$
$2^x*2^3+2^x=4.5 ;$ ;
$8 * 2^x+2^x=4.5 ;$ ;
$2^x (8+1)=4.5 ;$ ;
$9 * 2^x=4.5 ;$ ;
$2^x=\frac{4.5}{9} ;$ ;
$2^x=\frac{1}{2} ;$ ;
$x=-1 ;$ ;

2*) решим вот такое: $x-3 = \sqrt{21-2x} ;$

Сначала ищём ОДЗ. Иначе будут неконтролируемые посторонние корни.
По определению корня, подкоренное выражение неотрицательно. А кроме того, значение квадратного арифметического корня само по себе неотрицательно. А значит:

$x-3 = 0 ;$
$21-2x = 0 ;$

Отсюда:
$x = 3 ;$
$10.5 = x ;$
Значит x ∈ [ 3 ; 10.5 ]

Теперь исходное уравнение возводим в квадрат:
$x-3 = \sqrt{21-2x} ;$ => $(x-3)^2 = 21-2x ;$
$x^2-2*x*3+3^2 = 21-2x ;$
$x^2-4x-12 = 0 ;$
$D_1=2^2-(-12)=16=4^2 ;$
$x_{1,2}=-(-2)+/-4=2+/-4 ;$
$x_1=-2 ;$
$x_2=6 ;$

$x_1=-2 ;$ не подходит по ОДЗ. Значит решение единственно:
x=6;