Представим эльфов, гномов и хоббита в виде вершин графа, а их знакомства друг с другом - рёбрами. Так как у каждого гнома по 2 знакомых, то суммарная степень вершин гномов в графе - 10. Так как у каждого эльфа по 7 знакомых, то каждый эльф знаком ровно с двумя гномами (иначе найдётся эльф, знакомый с одним гномом или вообще ни с одном из гномов, который может быть знаком только с 4-мя эльфами, одним хоббитом и одним(возможно) гномом, что меньше семи). Значит, каждый эльф знаком с 4-мя эльфами, двумя гномами и хоббитом. Значит, у хоббита 5 знакомых.
Пример:
Эльфы и хоббит знакомы друг с другом. Пронумеруем эльфов и гномов от 1 до 5. Гном-1 знает эльфа-1 и эльфа-2, гном-2 знает эльфа-2 и эльфа-3 и так далее.
ответ: 5 знакомых.
ответ: 5.
У каждого эльфа не может быть в знакомых менее двух гномов, поскольку суммарное число потенциальных знакомых не-гномов для эльфа составляет 5 (4 эльфа и хоббит). Тогда, если эльф будет иметь 0 или 1 знакомого среди гномов, не будет выполняться требование "у каждого эльфа по 7 знакомых".
Кроме того, ни у одного эльфа не может быть в друзьях более 2 гномов. Допустим, у первого эльфа в друзьях 3 гнома, а у остальных по 2. Тогда суммарно на 5 эльфов приходится 11 знакомств с гномами, из чего следует, что хотя бы один гном будет вынужден иметь 3 знакомых эльфов, что противоречит условию задачи.
Следовательно, у каждого эльфа в друзьях по 2 гнома (например, 12, 13, 23, 45, 45, где 12 означает "знаком с первым и вторым гномом").
В таком случае, оставшимися пятью знакомыми каждого эльфа являются 4 других эльфа и хоббит.
