Рівняння а)x: 8/9=9/13. b) 7цілих1/5: x=9/10

Question

Математика: Рівняння а)x: 8/9=9/13. b) 7цілих1/5: x=9/10

Фыффыф · Accepted Answer

Есть свойство, что последняя цифра в числе, полученном при возведении в пятую степень равна самому числу, которое возводим, вот на него ориентироваться и будем:

$8^{2015}= (8^{403}) ^{5}$

Убираем мешающую пятерку (потому что последняя цифра останется та же) и идем дальше:
$8^{403}=8^{3} * 8^{400}=8^{3}*(8^{80})^5=8^{3}*((8^{16})^5)^5$

Очередной раз убираем мешающие пятерки (ведь цифра последняя все та же останется) и идем дальше:
$8^{3}*8^{16}=8^3*8^1*8^{15}=8^{3+1}*(8^{3})^5=8^4*(8^3)^5$

Опять избавляемся от мешающей пятерки и получаем:
8^4*8^3=8^7

(такое число калькулятор уже возьмет и ответом будет 2)

По той же схеме берем в 2016 степень, и таким образом у нас в финале останется 8 в восьмой степени, к счастью, калькулятор такое число тоже возьмет и его последней цифрой будет 6

Сумма равна : 6+2 = 8 (ответ Г)

MOGZ ответил