1. 180°
2. Лежащий против угла 30°
3. Один из углов прямой, а два другие острые и равны друг другу
4. Сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой
5. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам
6. Если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны
7. Если два угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники равны
8. Любой из углов может быть тупым.
Даны точки А(-4; -7); В(4; 4); С(8; -8).
Знайти:
а) периметр трикутника.
Находим длины сторон по разности координат.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
8 11 4 -12 12 -1.
Длины сторон АВ (с) = √(64 + 121) = √185 ≈ 13,60147051,
BC (а) = √(16 + 144) = √160 ≈ 12,64911064,
AC (b) = √(144 + 1) = √145 ≈ 12,04159458.
Периметр Р = 38,29217573.
б) рівняння бісектриси проведеної з т.А.
Находим координаты основания биссектрисы АА3 по её свойству - делить противоположную сторону в отношении прилегающих сторон.
Основание биссектрисы
λ(A) = 1,129540645 A3 = 6,121660646 -2,364981938.
Находим вектор АА3.
Вектор биссектрисы АА3.
x y Длина
AA3 10,12166065 4,635018062 11,13244837.
Уравнение биссектрисы АА3 каноническое
АA3: x + 4 = y + 7
10,12166065 4,635018062.
Уравнение биссектрисы АА3 общего вида
-4,635018062 x + 10,12166065 y + 52,31155227 = 0.
Уравнение биссектрисы АА3 с угловым коэффициентом
AA3: y = 0,457930593 x + -5,168277628.
в) рівняння медіани проведеної з т.В.
Находим координаты точки М (это основание медианы из точки В) как середины стороны АС.
М = (А(-4;-7) + С(8; -8))/2 = (2; -7,5).
Вектор ВМ = М(2; -7,5) - В(4; 4) = (-2; -11,5).
Находим уравнения медианы ВМ:
BМ: x - 4 = y - 4
-2 -11,5
-11,5x + 2y + 38 = 0,
y = 5,75x - 19.
г) рівняння висоти проведеної з т.С.
Сначала определяем уравнение стороны АВ по найденным координатам вектора АВ(8; 11) и точке А(-4; -7).
(x + 4)/8 = (y + 7)/11.
11x + 44 = 8y + 56. Отсюда получаем общее уравнение АВ.
АВ: 11x - 8y - 12 = 0.
В уравнении перпендикулярной прямой СС2 (это высота из точки С) коэффициенты А и В меняются на -В и А.
8x + 11y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки С. 8*8 + 11*(-8) + С = 0, отсюда С = 88 - 64 = 24.
Уравнение высоты из точки С:
СС2: 8x + 11y + 24 = 0.
y = -0,72727 x - 2,181818.
