Question

Решить дифференциальное уравнение (xy y)dx (x-xy)dy=0.и найти его частное решение удовлетворяющее условия при x=1 ,y=1

Answer 1

Supondré que es esta: 
 
           $(xy+y)dx+(x-xy)dy=0\\ \\ y(x+1)dx+x(1-y)dy=0\\ \\ y(x+1)dx=x(1-y)dy\\ \\ \dfrac{x+1}{x}dx=\dfrac{1-y}{y}dy\\ \\ \left(1+\dfrac{1}{x}\right)dx=\left(\dfrac{1}{y}-1\right)dy\\ \\ \\ \displaystyle \int\left(1+\dfrac{1}{x}\right)dx=\int\left(\dfrac{1}{y}-1\right)dy\\ \\ \boxed{x+\ln|x|+C=\ln|y|+y}\\ \\ \\ 1+\ln|1|+C=\ln|1|+1\\ \\ C=0\\ \\ \\ \boxed{\boxed{x+\ln|x|=\ln|y|+y}} \\ \\.$