Колобок прокатился в одном направлении 6 м а затем передумал, повернулся и прокатился обратно 8 м. на каком расстоянии от пункта отправления оказался колобок, когда остановился?
В романе Ивана Александровича Гончарова мы можем услышать, и не раз, слово "Обломовщина". Его очень любит повторять друг детства Обломова Алексей Штольц, который этим словом характеризует ленивую и бессмысленую жизнь своего друга. И все же, мы можем понять, что Гончаров не зря прибавляет это слово к роману. "Обломов" — это произведение, в котором показана вся философия жизни Ильи Ильича. Обломовщина — это не просто слово, придуманное И. А. Гончаровым ради красочности своего произведения. Этим словом автор хочет как бы охарактеризовать судьбу тех людей, которые с детства не имели своей воли и твердого характера, людей, за которых все было решено с начала их рождения. Эти люди никогда не решать свои проблемы сами. Им обязательно нужна чья-то как всегда нужна Штольца Обломову. Обломов понимает, что обломовщина — самое подоходящее название своему образу жизни и поэтому считает его ядовитым. Поначалу Обломов хочет как-то увидеть себя с другой стороны, хочет показать себя человеком, которого якобы покалечила судьба. Оправданием себя самого он поначалу считает всех вокруг, но в конце концов он понимает, что виноват сам.
Обозначим за F(n) количество n-значных чисел, состоящих из двоек и пятёрок, у которых никакие две двойки не стоят рядом. Рассмотрим F(n+2). Как можно построить (n+2)-значное число, обладающее указанным свойством? Можно взять (n+1)-значное число с таким свойством и приписать к нему пятерку (!) или взять (n+1)-значное число с таким свойством, не оканчивающееся на двойку, и приписать к нему двойку () ровно F(n). Тогда F(n+2) = F(n+1) + F(n). Так как F(1) = 2, F(2) = 3, то F(n) на самом деле (n+1)-е число Фибоначчи, тогда F(10) = 89.
Примечания. 1) Последовательность Фибоначчи задаётся соотношением Первые члены последовательности Фибоначчи (начиная с нулевого): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … 2) Почему чисел со свойством (!!) ровно F(n). Понятно, что пятерку можно приписать к любому числу с заданным свойством, т.е. если X - n-значное число с нужным свойством, то 10X+5 - (n+1)-значное число с нужным свойством. И наоборот, если 10X+5 - (n+1)-значное число с нужным свойством, то X - n-значное число с нужным свойством. Поэтому число (n+1)-значных чисел с нужным свойством, оканчивающихся на 5, равно числу n-значных чисел с нужным свойством.
