Приступим к уроку мат. анализа
1)
a) Для поиска вертикальных асимптот нужно рассмотреть односторонние пределы в окрестностях несуществования функции
x=3 - вертикальная асимптота
![]\lim_{x \to 9-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 9+0} f(x)=+\infty](/tpl/images/0065/8887/ae326.png)
x=9 - вертикальная асимптота
ответ: 12
б) 
x=0, x=2, x=3 - вертикальные асимптоты
ответ: 5
________________________________________________________________________
2) ![\sqrt[9]{x+1}=1+\frac{1}{9}x+\frac{\frac{1}{9}(\frac{1}{9}-1)}{2}x^2](/tpl/images/0065/8887/3da6b.png)
![\sqrt[9]{1+0,4}=1+1/9-(4/81)*0,4^2=2099/2025\approx1,037](/tpl/images/0065/8887/c7b02.png)
________________________________________________________________________
3)
x=-35/8
При переходе через эту точку производная меняет свой знак c + на -, т.е. это точка локального максимума
ответ: -4,375
________________________________________________________________________
4)
критические точки = x=-√5, x=√5, x=-1, x=-5
производная меняет свой знак с - на + в точке x=-5 - точка лок. минимума
ответ: -5
________________________________________________________________________
5)
а) Найдем точки пересечения
6x-4=x²+5x-6
x²-x-2=0
x₁=-1 x₂=2
б) Точки пересечения
-x+7=x²-x+3
x²-4=0
x₁=-2, x₂=2
________________________________________________________________________
6)
a) 
направляющий вектор {1/√10, 3/√10}
б) 
направляющий вектор {-2/√29, -5/√29}
_______________________________________________________________________
7) 
x=-3, y=-4 - стационарная точка
![\left[\begin{array}{cc}2&-4\\-4&-2\end{array}\right]=-20<0](/tpl/images/0065/8887/c91d0.png)
экстремумов нет
