Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу вместе и посмотрим, как мы можем ее решить.
Итак, у нас есть театр, в котором всего 120 мест. То есть, по сути, у нас имеется 120 "единиц" мест. Из этих 120 мест уже заняты 210. Заметьте, что количество занятых мест (210) превышает доступное количество мест (120). Это означает, что некоторые места заняты несколько раз или произошла ошибка в условии задачи.
Если мы хотим определить, сколько осталось свободных мест, мы можем просто вычесть количество занятых мест из доступного количества мест.
Подсчитаем: 120 - 210 = -90.
Однако полученный ответ (-90) не имеет смысла в контексте нашей задачи. Вероятно, мы сделали ошибку при рассчетах или данные в задаче не являются правильными.
Как решить эту проблему? Мы можем предположить, что в задаче была допущена ошибка и количество занятых мест (210) было неправильно указано. Учитывая, что у нас всего 120 мест, у нас не может быть 210 занятых мест.
Если мы предположим, что количество занятых мест - это 210, представляющих 100% заполненности театра, то мы можем использовать пропорцию для рассчета свободных мест.
Давайте решим эту задачу с использованием пропорции:
Пусть Х будет обозначать количество свободных мест.
Тогда мы можем сформулировать следующую пропорцию: 210 (занятые места) ------- 100% (полное количество мест)
Х (свободные места) ------ ?% (неизвестное количество мест)
Мы можем решить эту пропорцию путем перекрестного умножения:
210 * ?% = 120 * 100%.
1. Для нахождения площади сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания треугольной призмы, нужно найти высоту сечения. Это можно сделать, используя теорему Пифагора.
Так как сторона основания треугольной призмы равна 5 см, а боковое ребро равно 12 см, то можно построить прямой треугольник со сторонами 5 см, 12 см и высотой сечения, которую обозначим как h.
Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, получим:
5^2 + 12^2 = h^2
25 + 144 = h^2
169 = h^2
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:
h = √169
h = 13
Теперь, когда мы знаем высоту сечения, чтобы найти площадь, нужно умножить половину стороны основания на высоту сечения. Значит, площадь сечения равна:
S = (5/2) * 13
S = 65/2
S = 32.5 см²
Ответ: Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна 32.5 см².
2. Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда нужно суммировать площади всех его граней. В случае правильного параллелепипеда, у которого сторона основания равна 12 дм, а высота равна 8 дм, у нас будет 6 граней: две грани основания и четыре боковых грани.
Площадь одной боковой грани будет равна произведению стороны основания на высоту параллелепипеда:
Sграни = 12 дм * 8 дм
Sграни = 96 дм²
Площадь одной грани основания будет равна квадрату стороны основания:
Sосн = (12 дм)^2
Sосн = 144 дм²
Площадь полной поверхности параллелепипеда будет равна сумме площадей всех граней:
Sп.п. = 2Sосн + 4Sграни
Sп.п. = 2*144 дм² + 4*96 дм²
Sп.п. = 288 дм² + 384 дм²
Sп.п. = 672 дм²
Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 672 дм².
3. Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, зная его высоту, а формула для площади боковой поверхности параллелепипеда выглядит следующим образом: Sбок = 2*(a+b)*h, где a и b - стороны основания, а h - высота параллелепипеда.
Дано, что диагональ основания равна 6 см, и площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 12 см². Заметим, что диагональ основания - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где стороны основания - это катеты. Так как основание - квадрат, то обозначим сторону основания как "а".
Теперь, чтобы найти высоту, подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:
12 = 2*(√18 + √18)*h
12 = 2*2√18*h
12 = 4√18*h
Разделив обе части уравнения на 4√18, получим:
12 / (4√18) = h
Чтобы упростить эту дробь, нужно провести следующие операции:
12 / (4√18) = (12 / 4) * (1 / √18) = 3 * (1 / √18) = 3 / √18
Чтобы упростить знаменатель, нужно рационализировать его, умножив на √18/√18:
3 / √18 = (3 * √18) / (√18 * √18) = (3√18) / 18
Так как √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2, то получим:
(3√18) / 18 = (3 * 3√2) / 18 = (9√2) / 18
Теперь можно сократить на 9:
(9√2) / 18 = √2 / 2
Ответ: Высота параллелепипеда равна √2 / 2.
4. Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника можно найти, зная его стороны, и формула выглядит следующим образом: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.
Дано, что стороны основания равны 7 и 24 дм, а высота равна 8 дм. Чтобы найти площадь диагонального сечения (прямоугольника), нужно использовать следующие стороны: 7 дм и 8 дм.
Подставим значения в формулу для площади прямоугольника:
S = 7 дм * 8 дм
S = 56 дм²
Ответ: Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 56 дм².
5. Для доказательства параллельности плоскостей, проведенных через середины ребер AB, BC и BB1, и плоскости ACB1, необходимо использовать факты о свойствах куба.
В кубе ABCDAB1C1D1 известно, что ребро равно 2 см, а следовательно, ребро AB, BC и BB1 также равны 2 см. Поскольку проводятся через середины этих ребер, длина отрезков, соединяющих середины, будет равна половине длины ребра.
Длина отрезка, соединяющего середины ребер AB, BC и BB1, будет равна 1 см. Таким образом, эти отрезки являются сторонами треугольника ACB1.
Чтобы вычислить периметр треугольника ACB1, нужно сложить длины его сторон. Так как каждая сторона треугольника равна 1 см, периметр будет равен:
Периметр = 1 см + 1 см + 1 см = 3 см.
