Математика: Строение солнечной системы побыстрее

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:Используя замену , получим характеристическое уравнениеОбщее решение однородного дифференциального уравнения:Рассмотрим функцию: . Здесь откуда и . Сравнивая α, β с корнями характеристического уравнения, частное решение будем искать в виде:Подставляем в исходное дифференциальное уравнение:Приравниваем коэффициенты при cos2x и sin2x, получаем систему:Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:Осталось...

Строение солнечной системы побыстрее

👇

Увидеть ответ

Ответ:

qwertyqwerty1233

15.11.2022

Солнечная система представляет собой большую семью, состоящую из Солнца, планет и их спутников, комет, астероидов, большого количества пыли, газа и мелких частиц. Если посмотреть на Солнечную систему как бы издалека, то можно увидеть, как около центральной звезды желтого цвета спектрального класса G2 обращаются 9 планет. Солнце - это звезда, огромный газовый шар, в центре которого идут ядерные реакции. Основная доля массы Солнечной системы сосредоточена в Солнце - 99,8%. Именно поэтому Солнце удерживает гравитацией все объекты Солнечной системы, размеры которой не менее шестидесяти миллиардов километров. Размеры орбит планет трудно представить на одном рисунке: настолько различны расстояния и размеры. Поэтому обычно сравнивают средние размеры и расстояния от Солнца планет земной группы, а потом - планет-гигантов. Совсем рядом с Солнцем обращаются четыре маленьких планеты, состоящие, в основном, из горных пород и металлов - Меркурий, Венера, Земля и Марс. Эти планеты называются планетами земной группы. Между планетами земной группы и планетами-гигантами расположен пояс астероидов. Чуть дальше расположены четыре больших планеты, состоящие, в основном, из водорода и гелия. У планет-гигантов нет твердой поверхности, зато они имеют исключительно мощную атмосферу. Юпитер - самая большая из них. Далее следуют Сатурн, Уран и Нептун. Все планеты-гиганты имеют большое количество спутников, а также кольца. Изумительное по красоте кольцо имеет Сатурн. Самой последней планетой Солнечной системы является Плутон, который по своим физическим свойствам ближе к спутникам планет-гигантов. За орбитой Плутона открыт так называемый пояс Койпера, второй пояс астероидов. Кометы проводят за орбитой Нептуна большую часть времени, так как в более дальней точке своей траектории их движение более медленное, чем около Солнца. Различие планет по физическим свойствам, вероятно, обусловлено тем, что планеты земной группы формировались из протопланетного облака рядом с Солнцем. Именно поэтому в них много более тяжелых элементов, металлов, например железа. Планеты-гиганты формировались на более далеких расстояниях от Солнца, поэтому, в основном, состоят из легких элементов. Все планеты, астероиды, кометы вращаются вокруг Солнца в одном направлении (против хода часовой стрелки, если смотреть с северного полюса мира). Орбиты планет практически круговые, их плоскости мало наклонены к плоскости орбиты Земли. Только две планеты - Меркурий и Плутон - имеют орбиты с большим наклоном к эклиптике. Орбиты же комет вытянутые, имеют большой эксцентриситет. Большинство объектов Солнечной системы вращаются вокруг своей оси в одном направлении, которое называется прямым. Однако Венера вращается в обратном направлении, а Уран вращается, как говорят, «лежа на боку». Почти все спутники обращаются вокруг планеты в том же направлении, что и планеты вокруг Солнца. Исключение составляют спутники Юпитера, чьи названия заканчиваются на «е» - Карме, Синопе, Ананке, Пасифе, и спутник Нептуна Тритон. По-видимому, все они образовывались не вместе со своими планетами, а были захвачены ими позже. Дни и годы на каждой из планет различны по своей продолжительности. Все планеты вращаются вокруг Солнца с разными скоростями. Самая большая скорость у Меркурия, медленнее всего вокруг Солнца вращается планета Плутон со своим спутником Хароном. Самые длинные сутки на Венере, они продолжаются 243 земных суток. Планеты-гиганты вращаются вокруг своей оси очень быстро. Продолжительность суток на Юпитере всего 9,92 ч.

4,7(35 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

eugenetroyan

15.11.2022

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:

x''+2x'+5x=0

Используя замену $x'=e^{kt}$ , получим характеристическое уравнение

k^2+2k+5=0

$k=-1\pm 2i$

Общее решение однородного дифференциального уравнения:

$x^*=C_1e^{-t}\cos 2t+C_2e^{-t}\sin 2t$

Рассмотрим функцию: $f(t)=-8e^{-1}\sin 2t$ . Здесь $P_n(t)=-8e^{-1}$ откуда n=0; и $\alpha=0;~\beta=2;~~~Q_n(t)=0$ . Сравнивая α, β с корнями характеристического уравнения, частное решение будем искать в виде:

$x^{**}=A\sin 2t+B\cos 2t\\ x'=(A\sin2t+B\cos 2t)'=2A\cos 2t-2B\sin 2t\\ x''=(2A\cos 2t-2B\sin 2t)'=-4A\sin2t-4B\cos 2t$

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

$-4A\sin2t-4B\cos 2t+4A\cos2t-4B\sin2t+5A\sin2t+5B\cos2t=-8e^{-1}\sin2t$

$A\sin2t+B\cos2t+4A\cos2t-4B\sin2t=-8e^{-1}\sin2t\\ \\ \sin2t(A-4B)+\cos 2t(B+4A)=-8e^{-1}\sin 2t$

Приравниваем коэффициенты при cos2x и sin2x, получаем систему:

$\displaystyle \left \{ {{A-4B=-8e^{-1}} \atop {B+4A=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{A+16A=-8e^{-1}} \atop {B=-4A}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{A=-\frac{8}{17}e^{-1}} \atop {B=\frac{32}{17}e^{-1}}} \right.$

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

$x=x^*+x^{**}=C_1e^{-t}\cos 2t+C_2e^{-t}\sin 2t-\frac{8}{17}e^{-1}\sin 2t+\frac{32}{17}e^{-1}\cos 2t$

Осталось решить задачу Коши, подставляя начальные условия

$x'=(C_1e^{-t}\cos 2t+C_2e^{-t}\sin 2t-\frac{8}{17}e^{-1}\sin 2t+\frac{32}{17}e^{-1}\cos 2t)'=\\ =-C_1e^{-t}\cos2t-2C_1e^{-t}\sin2t-C_2e^{-t}\sin2t+2C_2e^{-t}\cos 2t-\\ -\frac{16}{17}e^{-1}\cos2t-\frac{64}{17}e^{-1}\sin2t\\ \\ x'(0)=2;~~~2=-C_1+2C_2-\frac{16}{17}e^{-1}\\ x(0)=6;~~~~6=C_1+\frac{32}{17}e^{-1}$

$\displaystyle \left \{ {{2=-C_1+2C_2-\frac{16}{17}e^{-1}} \atop {6=C_1+\frac{32}{17}e^{-1}}} \right.~~~~\Rightarrow~~~~\left \{ {{C_2=4+\frac{8}{17}e^{-1}} \atop {C_1=6-\frac{32}{17}e^{-1}}} \right.$