Рассмотрим функцию: f(x) = x³ - 12x
D(f) = (-00; +00)
f(x) = 0 при x³ - 12x = 0
x(x² - 12) = 0
x1 = 0; x2,3 = ±√12 = ±2√3
f'(x) = 3x² - 12
f'(x) = 0 при 3х² - 12 = 0
х² = 4
х1,2 = ±2
f'(x): + - +
||> x
-2 2
f(x) возрастает на (-00; -2)u(2; +00)
f(x) убывает на (-2; 2)
min = f(2)
max = f(-2)
Так как мы рассматриваем функцию на [-1; 4] и точка х=-2 не лежит в указанном промежутке, необходимо также найти значение функции в крайних точках этого промежутка для определения максимума.
Имеем:
f(-1) = (-1)³ - 12•(-1) = -1 + 12 = 11
f(2) = 2³ - 12•2 = 8 - 24 = - 16 (min)
f(4) = 4³ - 12•4 = 64 - 48 = 16 (max)
ответ: на [-1; 4]: min f(x) = f(2) = -16
max f(x) = f(4) = 16
Число игр, в которых участвовала команда, в любой момент находится в пределах от 0 до N-1. При этом не может так оказаться, что одна команда сыграла 0 матчей, а какая-то сыграла все N-1. Значит, всегда есть повторения, что является сюжетом известной задачи.
Рассмотрим N-1 команду кроме A. Число игр изменяется в тех же пределах, и значения 0 и N-1 по-прежнему несовместимы. Если все значения разные, то это или от 0 до N-2 включительно, либо от 1 до N-1.
В первом случае есть команда, которая ни с кем не играла. Если её исключить из рассмотрения, то кроме A останется N-2 команды со значениями от 1 до N-2. Тогда последняя из них играла со всеми, включая A. Если и эту команду исключить из рассмотрения, то помимо A останется N-3 команды со значениями от 0 до N-4, и с ними A играла 12 раз. Далее через два шага мы получим N-5 команд со значениями от 0 до N-6, с которыми A играла 11 раз, и так далее.
Получается, что при значениях игр команд от 0 до N-2k, команда A с ними провела 14-k встреч. Так мы дойдём до k=13, и окажется, что A играла одну встречу с N-25 командами, у которых значения лежат в пределах от 0 до N-26 включительно. Отсюда следует, что N=27 или N=28. Сами эти значения подходят, так как данная процедура может быть проделана в обратном порядке с получением расписания. При N>28 следующий шаг даёт противоречие: если команда A не играла ни с кем из оставшихся, то там не могло получиться попарно различных значений, если остались по крайней мере двое.
Во втором случае, при значениях от 1 до N-1, есть команда, игравшая со всеми. Тогда её, как и выше, исключаем. Получается, что A провела 12 встреч с командами, у которых количество игр принимает значения от 0 до N-3 (значение N-1 исчезло, а остальные уменьшились на 1). Видно, что при уменьшении на единицу числа игр A, правая граница значений для остальных команд уменьшается на 2. Значит, при уменьшении числа игр A ещё на 11 (оно станет равным 1), получатся границы от 0 до N-25, откуда следует, что N=26 или N=27, причём эти значения подходят.
Таким образом, в турнире могло участвовать 26, 27 или 28 команд; сумма этих значений равна 81
4/2=2 раза ног у черепахи больше
4*6=24 ног у шести черепах
24-16=на 8 ног больше, чем требуется
8/2=4 чайки
6-4=2 черепахи
Проверка
4*2+2*4=16 ног