Question

(68 ) если sin (theta) = x/3, то чему равен sin (4 theta) ?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Siny=x/3

Sin4y=2sin2ycos2y=

=4sinycosy(1-2sin^2(y)=

=(+-)4siny(sqrt(1-sin^2(y))(1-sin^2(y))=

=(+-)(4/3)x(sqrt(1-(x^2/9)))(1-(2/9)x^2)

Знак полученного выражения зависит от знака cos(x/3)

Answer 2

$sin4\theta=(+/-)\frac{4}{81}*x*\sqrt{9-x^2}*(9-2x^2)$

Пошаговое объяснение:

$sin \theta=\frac{x}{3} \\ sin4\theta=2*sin2\theta*cos2\theta=2*(2*sin\theta*cos\theta)*(1-2*sin^2\theta)=4*sin\theta*(+/-)\sqrt{1-sin^2\theta}*(1-2*sin^2\theta)=(+/-)4*\frac{x}{3}*\sqrt{1-(\frac{x}{3})^2}*(1-2*(\frac{x}{3})^2)=(+/-)\frac{4*x*\sqrt{9-x^2}}{9}*\frac{9-2x^2}{9} =(+/-)\frac{4}{81}*x*\sqrt{9-x^2}*(9-2x^2)$