Question

Найти проекцию точки а(-1,0,-1) на плоскость 2x+6y-2z+11=0

Answer 1

Проекция точки А на плоскость - это точка пересечения плоскости перпендикуляром, опущенным из точки А на данную плоскость.
Если плоскости α в прямоугольной системе координат Oxyz отвечает общее уравнение плоскости вида 
$Ax+By+Cz+D=0$, то нормальным вектором плоскости α является вектор n→=$(A, B,C)$.
Получаем уравнение перпендикуляра к плоскости:
$\frac{x+1}{2}= \frac{y}{6}= \frac{z+1}{-2}$.
Решая  систему из полученного уравнения и уравнения плоскости 2x+6y-2z+11=0,    получим координаты проекции точки А на данную плоскость:
(-3/2; -3/2; -1/2).
Детали решения системы уравнений даны в приложении.