Question

2велосипедиста выезжают одновременно из пункта а и направляются в пункт б,удаленный от а на 90км ,скорость первого велосипедиста на 1км/ч больше скорости второго,поэтому первый велосипедист прибыл в б на 1ч раньше второго. какова скорость каждого велосипедиста ?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста х-1 км/ч.
Первый велосипедист проедет 90 км за t₁=S÷v₁= $\frac{90}{x}$ часов, что на 1 час быстрее, чем второй велосипедист.
Второй велосипедист проедет 90 км за t₂=S÷v₂= $\frac{90}{x-1}$ часов.
Составим и решим уравнение:
 $\frac{90}{x -1}$ - $\frac{90}{x}$ =1 (умножим всё на х(х-1), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{90x*(x-1)}{x-1}$ - $\frac{90x*(x-1)}{x}$ = 1*х(х-1)
90x - 90*(х-1) =х²-х
90х-90x+90=х²-х
х²-х-90=0
По теореме Виета:
{х₁+х₂=-р
{х₁*х₂=q

{х₁+х₂=1
{х₁*х₂=-90
x₁=10
x₂=-9, х<0 - не подходит.
Скорость первого велосипедиста равна 10 км/час, второго 10-1=9 км/ч