Question

Теплоход по течению реки 48км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5ч. определить собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 4 км\ч

Answer 1

х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде

х + 4 км/ч - скорость теплохода по течению

х-4 км/ч  - скорость теплохода против течения

48 : (х+4) + 48 : (х-4)=5

5 (х ^2 -16)=96 x

5x^2 -96 x - 80=0

D=10816

x = (96 +104): 10

x=20 км/ч скорость теплохода в стоячей воде

Answer 2

Скорость теплохода x км/ч. По течению он двигался со скоростью x+4 км/ч, против течения x-4 км/ч. По течению теплоход км и затратил на это 48/(х+4) часа, против течения также 48 км и затратил на это 48/(х-4) часа. Зная, что на весь путь теплоход затратил 5 часов, составим и решим уравнение:

$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=5\Rightarrow\frac{48(x-4)+48(x+4)}{x^2-16} =5\Rightarrow\\\Rightarrow 48x-192+48x+192=5(x^2-16)\Rightarrow 96x=5x^2-80\Rightarrow\\\Rightarrow5x^2-96x-80=0\\D=9216+4\cdot5\cdot80==9216+1600=10816=(104)^2\\x_1=\frac{96+104}{2\cdot5}=20\\x_2=\frac{96-104}{2\cdot5}=-\frac8{10}$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому х2 не подходит.

Таким обазом, соственная скорость теплохода равна 20 км/ч