Question

По данным координатам фокуса и точки, принадлежащей кривой построить искомую кривую и перечислить все ее параметры. кривая: парабола координаты фокуса: 3,0 координаты точки: 6,4 полный ответ,!

Answer 1

Для точки $M(x;y)$  параболы длина отрезка FM (расстояние от фокуса до точки) равна длине перпендикуляра MN (расстоянию от точки до директрисы):
Находим длину отрезка FM:
$FM= \sqrt{(6-3)^2+4^2} = \sqrt{9+16}= \sqrt{25}=5.$
Теперь можно определить уравнение директрисы:
d: x = x(M) - 5 = 6 - 5 = 1.
Параметр параболы равен расстоянию от фокуса до директрисы:
р = 3 - 1 = 2.
Получаем уравнение параболы: $y^2=2p(x-2)=2*2(x-2)=4(x-2)$
Если представить уравнение с "у" в первой степени, то имеем:
$y=+- \sqrt{4(x-2)} =+-2 \sqrt{x-2} .$.
График и таблица координат точек для построения параболы приведены в приложении.