Question

Маємо сталь двох сортів, один з них містить 5%, а інший 10% нікелю. скільки тон кожного з цих сортів потрібно взяти ,щоб одержати сплав, який містить 8% нікелю, якщо у другому шматку нікелю на 4 т більше , ніж в першому?

Answer 1

Пусть нужно взять x тонн стали первого сорта, y тонн стали второго сорта.

В стали первого сорта содержится 0,05*x тонн никеля, в стали второго - 0,1*y.

Во втором куске никеля на 4т больше, т.е. 0,1y-0,05x=4

Масса сплава будет равна x+y тонн, никеля в ней будет 0,05х+0,1у тонн, что составляет 8% или 0,08 от массы сплава. То есть:

$0,05x+0.1y=0,08(x+y)$

Учитывая всё вышеперчисленное, составим и решим систему уравнений

$\left\{\begin{matrix} 0,1y-0,05x=4\\0,05x+0,1y=0,08(x+y) \end{matrix}\right.\Rightarrow\\\Rightarrow\left\{\begin{matrix} y-0,5x=40\\0,05x+0,1y=0,08x+0,08y \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} y=0,5x+40\\0,02y=0,03x \end{matrix}\right.\Rightarrow\\\Rightarrow\left\{\begin{matrix} y=0,5x+40\\2y=3x \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} y=0,5x+40\\2(0,5x+40)=3x \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} y=60\\x=40 \end{matrix}\right.$