Question

() корень из 2 cos 2 x меньше или равно 1

Answer 1

$\sqrt{2} cos2x \leq 1; cos2x\leq1/\sqrt{2}; 2x\leq \pi /4+2 \pi k; x\leq \pi /8+\pi k$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы будем использовать алгебраические и геометрические свойства косинуса. Давайте начнем.

1. Вспомним определение косинуса: косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Диапазон значений косинуса лежит между -1 и 1.

2. Домножим обе части неравенства на корень из 2, чтобы избавиться от корня: корень из 2 cos 2x * корень из 2 <= 1 * корень из 2

3. Упрощаем: корень из 2 * cos 2x <= корень из 2

4. Так как корень из 2 является положительным числом, мы можем поделить обе части неравенства на корень из 2 без изменения неравенства: cos 2x <= 1

5. Теперь мы можем рассмотреть интересующий нас угол, чтобы найти значения, для которых неравенство выполняется.

6. Окружность имеет период 2pi радиан или 360 градусов, и всякий раз, когда мы двигаемся на полный период, косинус изменяется от -1 до 1 и снова начинается с -1. Значит, все варианты, в которых косинус 2x меньше или равен 1, будут удовлетворять неравенству.

7. Поскольку мы рассматриваем значение cos (2x), мы должны рассмотреть все возможные значения угла 2x, для которых косинус будет меньше или равен 1.

8. Диапазон значений угла 2x будет лежать между 0 и 2pi радиан (или 0 и 360 градусов), потому что мы ищем углы, которые охватывают полный период косинуса.

9. Итак, ответом на данное неравенство будет:
0 <= 2x <= 2pi

10. Для дальнейшего упрощения, мы поделим обе части неравенства на 2:
0 <= x <= pi

Ответ: x должно быть в диапазоне от 0 до pi.