Question

Даны множества: а={51,52,53,54}, в={55,56,57,58}, с={х∈r/х∈[40; 100]}, d={-2,-4,-6, } 1. найти мощность пересечения, объединения, симметрической разности и декартова произведение а и в.

Answer 1

$A=\{51:52:53:54\} \\\ B=\{55:56:57:58\}$
Мощность каждого из этих двух множеств равна 4, так как в каждом из них ровно 4 элемента:
$|A|=|B|=4$

В пересечение множеств попадают элементы, которые содержатся в каждом из пересекаемых множеств. В данном случае таких нет. Значит пересечение - множество пустое и его мощность равна нулю:
$|A\cap B|=0$

В объединение множеств попадают элементы, которые содержатся хотя бы в одном из объединяемых множеств. Объединение имеет вид:
$A\cup B=\{51;52;53;54;55;56;57;58\}$
Так как в объединении содержится 8 элементов, то его мощность равна 8:
$|A\cup B|=8$

Симметрическая разность представляет собой множество элементов, которые содержались только в одном из исходных множеств. Так как иных элементов не было (пересечение - пустое множество), то в данном случае симметрическая разность совпадет с объединением и ее мощность равна 8:
$|A\triangle B|=|A\cup B|=8$

Декартово произведение представляет собой множество упорядоченных пар $(a;b)$, где $a\in A$, $b\in B$. Мощность декартова произведения равна произведению мощностей перемножаемых множеств.
$|A\times B|=|A|\cdot|B|=4\cdot4=16$
Элементом а может оказаться любой из 4 элементов множества А, аналогично, элементом b может оказаться любой из 4 элементов множества В. Тогда, общее число пар равно 16, следовательно, мощность декартова произведения равна 16.
$|A\times B|=16$