Рассмотрим движение по прямой. Координата точки является функцией времени. S(t)/ Если нам нужно вычислить скорость то мы величину перемещения делим на протяженность промежутка времени. Но это будет средняя скорость за выбранный промежуток. v=ΔS / Δt. Для получения более точного значения скорости нужно брать меньшие промежутки времени. И, если окажется , что величина ΔS / Δt имеет предел при Δt→0, то он называется мгновенной скоростью движения. Но предел ΔS /Δt при Δt → 0 - это производная S(t). Этои естьфизический смысл производной Производная от перемещения( или от пути) является мгновенной скоростью движения.
Если на чашки весов влезает 20 кг абрикос, то: Делим ящик на две части и уравновешиваем их на чашках весов. Получаем 2 раза по 20 кг. Одну часть откладываем в сторону, делим вторую часть еще на две части, уравновешивая их на весах. Получаем 2 по 10 кг. 10 кг откладываем, вторые 10 кг снова весами делим пополам. Получаем 2 по 5 кг. Откладываем обе части по 5 кг. На весы кладем отложенные 10 кг и из второго ящика отмеряем еще 10 на вторую чашку весов. Таким образом, мы отмерили следующее количество абрикосов: 20 кг; 2 по 10 кг и 2 по 5 кг Теперь нетрудно получить искомое количество абрикосов: 20 + 10 + 5 = 35 (кг) 10 + 5 = 15 (кг)
Разделим участок на условные части, это количество должно быть равно наименьшему общему кратному для чисел 30 и 40 - это 120. Значит, Дима будет проходить 120:30=4 участка в минуту, а Катя- 120:40=3 участка в минуту. За 5 минут Катя пройдет 3*5=15 участков. В этот момент выйдет Дима , но и Катя будет продолжать идти. Распишу подробно: Еще за 5 минут Катя пройдет опять 15 участков (она уже на 30 участке), в этот момент Дима пройдет 4*5=20 участков. Еще за 5 минут Катя вновь пройдет 15 участков (уже 45 участков) , а Дима уже на 40 участке. Еще через 5 минут Катя на отметке 60, и Дима на этой же отметке. Значит, он ее догонит через 15 минут. ответ:15 минут.
Но предел ΔS /Δt при Δt → 0 - это производная S(t). Этои естьфизический смысл производной Производная от перемещения( или от пути) является мгновенной скоростью движения.