Как-то мы всем классом выиграли соревнования среди школьников по спортивному ориентированию. Нас наградили бесплатной экскурсией на туристическом поезде по родному краю. Вагон, мерно раскачивающийся под стук колес, баюкал нас до позднего утра. Но как только бодрый голос радиоведущего пригласил всех на завтрак, мы моментально проснулись, умылись и расселись за откидными столиками вагона-ресторана. Уплетая вкусный завтрак, мы с большим интересом рассматривали проносящиеся мимо, пейзажи. Вот раскинулись луга, цветущие разнотравьем и полевыми букетами ромашек, васильков, маков. За ними молодое пшеничное поле, играющее волнами от легкого ветерка. Вдали показались сочно-зеленые пригорки с пасущимися белобокими коровами и гнедыми скакунами. Вдруг резко, словно из-под земли, встал лес. Стройные ряды сосновых стволов, словно армия легионеров, сплошной стеной мелькали за окнами вагонов. Лес также внезапно оборвался, и длинный состав поезда, с приветственными паровозными гудками въехал на, ажурно сплетенный, железобетонный мост. Колеса сразу загрохотали отчетливо и гулко. Мы как будто повисли в воздухе между небом и землей, медленно паря на невидимых крыльях над родными просторами. За время нашего путешествия, мы увидели весь размах и величие своей страны. Ландшафты сменяли один другой, и каждый был по-своему прекрасен. Густые леса, полные зверья, грибов и ягод, перемежались с раскидистыми, буйнотравными лугами. Широкие поля с хлебами и подсолнухами – с бахчевыми плантациями с маленькими в полоску арбузиками и желтобокими дыньками. Величественные горы – с бескрайними равнинами. Бездонные моря – с бурными реками и спокойными, зеркальными озерами. География родного края поражала своей уникальностью и разнообразием. Путешествующие с нами учителя рассказывали нам историю нашей Родины, неповторимость культуры и традиций. Гордость за величие своей страны наполняла наши сердца патриотизмом и безграничным мужеством, как будущих защитников Отечества. Это путешествие по родному краю будет неоднократно складываться в красивые поэтические и лирические строки наших сочинений на тему «Моя любимая страна – моя Родина!».
Пишем характеристическое уравнение: k²+7*k+6=0. Оно имеет действительные неравные корни k1=-6, k2=-1. В таком случае общее решение уравнения имеет вид Yо=C1*e^(k1*x)+C2*e^(k2*x). В нашем случае Yo=C1*e^(-6*x)+C2*e^(-x). Дифференцируя это равенство, получаем Y'o=-6*C1*e^(-6*x)-C2*e^(-x). Подставляя начальные условия, приходим к системе уравнений:
C1+C2=1 -6*C1-C2=2
Решая эту систему, находим C1=-3/5, C2=8/5. Тогда искомое частное решение таково: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).
Проверка: Yч'=18/5*e^(-6*x)-8/5*e^(-x), Yч''=-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). Подставляя Yч, Yч' и Yч'' в уравнение, получаем: -108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x)+126/5*e^(-6*x)-56/5*e^(-x)-18/5*e^(-6*x)+48/5*e^(-x)=0=0, то есть найденное решение удовлетворяет уравнению. Теперь находим Yч(0)=-3/5+8/5=1 и Yч'(0)=18/5-8/5=2, то есть найденное решение удовлетворяет и начальным условиям. Значит, оно найдено верно.
А) Простые проценты всегда считаются от начальной суммы, положенной в банк. Поэтому, достаточно взять проценты за один год и умножить на количество лет: 2700 * 0,22 * 3 = 1782 руб -столько процентов насчитают за 3 года
б) Сложные проценты берутся каждый раз от новой суммы. Там есть период капитализации (будем считать, что 1 год). После этого периода, начисленные проценты прибавляют к основному вкладу. Дальше процент считается уже от этой новой суммы. Считается это обычно через умножение начальной суммы на множитель, который равен в нашем случае (100% + 22%) / 100% =1,22 У нас три периода капитализации, значит нужно трижды умножить на этот множитель, значит можно умножить сразу на этот множитель, возведённый в третью степень. При этом мы получим общую сумму, а далее вычтем из неё начальную сумму вклада и получим начисленные проценты за три года: 2700 * 1,22³ - 2700 = 4902,7896 - 2700 ≈ 2202,79 руб (округлили до копеек)
