Question

Через точку прямых 2x-y = 0 и x+3y-1=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой y = 3-x. найти ее уравнение

Answer 1

Точка пересечения прямых:
$\left \{ {{2x-y=0} \atop {x+3y-1=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y= \frac{2}{7} } \atop {x= \frac{1}{7} }} \right.$

$y-3+x=0\\ \vec{n_1}=(A,B)=(1,1)$
Прямая, перпендикулярная данной:
$Ax+By+C=0\\ n_1 \perp n_2 \Rightarrow(n_1 , n_2)=0 \Rightarrow A_1A_2+B_1B_2=0 \Rightarrow A_2+B_2=0\\ \Rightarrow A_2=1, B_2=-1 \Rightarrow x-y+C=0 \in (1/7,2/7)\\ 1/7-2/7+C=0 \Rightarrow C=1/7\\\\ x-y+1/7=0$