Question

Дан выпуклый четырехугольник abcd. известно, что dc=56, ad=100,угол bac=угол adb, угол bad=угол adc=60 градусов. найти ab. (если ответ не целый, в поле ответов следует записывать его в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной части точкой.)

Answer 1

Решение этой задачи начнём с того, что продлим стороны AB и DC до их пересечения в точке G, получив треугольник ΔADG. Из того, что, по заданным данным, углы ∠BAD и ∠ADC равны и составляют в сумме 60°+60°=120°, следует, что и угол ∠AGD = 180° - 120° = 60°, а значит, треугольник ΔАGD — равносторонний, т.е. AD = AG = GD.
Теперь рассмотрим получившиеся треугольники ΔACD и ΔBGD. Очевидно, что по признаку равенства двух углов, эти треугольники подобны, и тогда отрезок CD так относится к отрезку BG, как AD к DG, следовательно, BG = CD.
Тогда, из равенства AD = AG = GD вытекает, что AD = AB + CD = AB + BG, откуда AB = AD - CD = 100 - 56 = 44