Для начала займемся левой частью тождества. Распишем ее:
sina-2sin (a/2-15°) cos (a/2+15°)
Для более удобного решения, перепишем углы в форме a/2 ± 15° в виде 2(a/2) ± 30°:
sina-2sin (2(a/2) - 30°) cos (2(a/2) + 30°)
Теперь заменим sin (2(a/2) - 30°) удвоенным углом для синуса и заменим cos (2(a/2) + 30°) удвоенным углом для косинуса:
sina - 2sin (a - 30°) cos (a + 30°)
Также, можем заметить, что 2sinθcosφ это та самая формула для sin (θ+φ) - sin (θ-φ):
sina - sin (a + 30° - (a - 30°))
Теперь упростим это выражение:
sina - sin(a+30° - a + 30°)
sina - sin(60°)
sin 60° = √3/2
Таким образом, левая часть выражения равна sina - sin(60°) = sina - √3/2.
Теперь перейдем к правой части тождества, которая равна 1/2.
Получается, чтобы две части тождества были равны, должно выполняться равенство sina - √3/2 = 1/2.
Для дальнейшего решения уравнения, перенесем √3/2 на другую сторону, получим:
sina = 1/2 + √3/2
У нас есть таблицы значений углов, и мы можем найти значение угла, при котором sine принимает такое значение. Посмотрим на таблицу значений и найдем угол, чей синус равен 1/2 + √3/2.
Значение 1/2 + √3/2 соответствует sin 60°, так как sin 60° = √3/2, то есть найденное нами значение. Значит, a = 60°.
