ответ: 
Пошаговое объяснение:
![\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{20+4x+x^2} } } =x^2+4x+8\\x^2+4x+8 = (x+2)^2+4 = t\geq4 \\\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{12+t} } } = t](/tpl/images/1361/5392/9b8b4.png)
Пусть:

Тогда уравнение принимает вид:
Заметим, что если
корень уравнения
, то он и корень уравнения:
, действительно:

Найдем все такие корни:

Заметим, что функция
- монотонно возрастает.
Предположим, что в уравнении
существует корень
, такой, что 
Рассмотрим случай:
.
Поскольку,
- монотонно возрастает, то если для некоторых двух ее аргументов выполнено неравенство:
, то верно и данное неравенство: 
Из данного утверждения следует, что :

Но
, то есть мы пришли к противоречию.
Аналогично показывается невозможность утверждения для случая
. Таким образом, других корней помимо
нет.
Первую половину пути длиной S/2 Вася за время t1 = S/(2x) ч.
Вторую половину пути S/2 Вася за время t2 = S/6 ч.
Весь путь занял в 3 раза больше времени, чем первая половина.
t1 + t2 = S/(2x) + S/6 = 3*S/(2x)
S/6 = 2*S/(2x) = S/x
x = 6 км/ч
Время было t1 = S/12; t2 = S/6; весь путь t = t1 + t2 = S/12 + S/6 = S/4
Средняя скорость равна S/t = S / (S/4) = 4 км/ч.