Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.
При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).
Примеры.
Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:
Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик
Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.
Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.
Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).
Пример: умножение десятичных дробей
При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:
умножение десятичных дробей в столбик
Запись умножения десятичных дробей в столбик:
Запись умножения десятичных дробей в столбик
Запись деления десятичных дробей в столбик:
запись деления десятичных дробей в столбик
Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.
Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.
Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!
За подарком отправляется кролик. С ним будет путешествовать и письмо.
Кролик передвигается сам, без всяких средств передвижения. Бежит-бежит, на пути ему, конечно, должны встретиться какие-то отрицательные герои. Лучше не волки и лиса -съедят еще. Кто-нибудь из сказки. Валет какой-нибудь. Или кто там еще был? Он ловит кролика и отбирает у него письмо. Кролик в шоке. Не знает, что и делать. Бредет весь такой невеселый по снегу. Тут он встречает деда Мороза. Тот ходит по лесу, деревья свои разглядывает. Дед Мороз спрашивает у кролика, почему тот такой расстроенный. Тот ему рассказывает свою проблему: поручение Алисы не выполнил. Дед Мороз спрашивает: а что же Алиса хотела в подарок? Кролик ему сообщает. Дед Мороз говорит кролику, чтоб он шел обратно, сильно не расстраивался, что дед Мороз что-нибудь придумает.
Кролик возвращается, рассказывает Алисе о своей неудаче, добавляя, что дед Мороз обещал А Алиса ему не верит. Отвечает, что не надо ей рассказывать сказки!
Приближается Новый год, Алиса с кроликом расстроенные на стол накрывают. Тут кто-то стучится в дверь. Алиса идет к двери, открывает, а там: большая такая коробка стоит. Алиса ее берет, заносит в дом, открывает и видит: лежит очень нарядное платье и тот подарок, который она заказывала. Она прыгает и верещит от радости: Зря я в Деда Мороза не верила!
А дед Мороз, незадолго до этого, нашел Валета, провел с ним разъяснительную беседу. Тот обещал исправиться, тоже шокированный, что дед Мороз существует.
Все счастливы. Алиса в новом платье. Танцуют и стукаются стаканами с соком.