Всего 4-значных чисел: N = 9999-999 = 9000
Пошаговое объяснение:
4-значные числа, в которых все цифры разные: M0 = 9*9*8*7 = 4536
4-значные числа, в которых все цифры одинаковые: M4 = 9
4-значные числа, в которых три цифры одинаковые
1) повторяются цифры старшего разряда M31 = 3*9*9 = 243
2) повторяются цифры в младших разрядах M32 = 9*9 = 81
M3 = M31+M32 = 243+81 = 324 - столько 4-значных чисел с 3мя одинаковыми цифрами
Получаем, что количество 4-значных чисел с 2-мя одинаковыми цифрами:
M2 = N - (M0+M3+M4) = 9000 - (4536+9+324) = 4131
Искомая вероятность: P = M2 / N = 4131/9000 = 0,459
Площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²
Пошаговое объяснение:
1) Площадь одного основания s найдём как площадь двух треугольников со сторонами 3 и 4 см (то есть рассматриваем площадь параллелограмма как сумму площадей двух равных треугольников):
s = 2 · (3 · 4 · sin 60° / 2) = 12 · √3/2 = 6√3 см².
В прямом параллелепипеде таких оснований 2.
Соответственно площадь двух оснований равна произведению площади одного основания s на 2:
S осн = s · 2 = 6√3 · 2 = 12 √3 см².
2) Воспользовавшись теоремой косинусов, найдём меньшую диагональ основания d. Меньшей является та диагональ, которая лежит против угла 60°, а большая диагональ лежит против угла 120° (этот угол мы находим, исходя из свойства параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°):
d² = 3² + 4² - 2· 3 · 4 · cos 60° = 9 +16 - 24 · 0,5 = 25 - 12 = 13
d = √13.
3) Меньшей диагонали основания соответствует и меньшая диагональ параллелепипеда, которые вместе с высотой образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ параллелепипеда является гипотенузой. По теореме Пифагора находим высоту H:
H = √(7² - (√13)²) = √(49 - 13) = √36 = 6 см
4) Площадь боковой поверхности S бок прямого параллелепипеда равна произведению периметра его основания P на высоту H:
Р = (3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14 см
S бок = P · H = 14 · 6 = 84 cм²
5) Площадь полной поверхности S прямого параллелепипеда:
S = S осн + S бок = 12√3 + 84 = 12 · (√3 + 7) ≈ 12 · ( 1,732 + 7) = 12 · 8,732 ≈ 104,78 см²
ответ: площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²
